アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

整数問題で威力を発揮する
合同式
定義
｢a-bがnの倍数であるとき、
a≡b(mod n) と書く。｣
aとbをそれぞれnで割ったときの余りが同じとしてもよい(寧ろこっちで覚えてる人が多そう)。

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

オイラーの多面体公式
頂点の数V
辺の数E
面の数Fのとき
V-E+F=2…①

しかし、穴がg個空いた多面体は
V-E+F=2-2g…②

イメージ的には①を満たす多面体を膨らませると｢球｣になり、②のg=1のときは｢トーラス(ドーナツ型)｣になる(同相)

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

なんか綺麗でごちゃごちゃしたのができた笑
小星型十二面体の自己交叉展開図
同じ色は向かい合う面同士
番号は頂点
他に余計な線があるのは立体にしたときのぺトリー多角形(正十角形)の辺

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

お見合い問題(秘書問題)

n人と順番にお見合いをすることなった。お見合いを終えたあとすぐに交際するかしないかを決めなければならない(申し込んだら交際はOK)。交際しなければその人とは2度と会うことができないし、交際したらそのあとにお見合いを控えていた人とも会うことはない。

このとき1番好みのタイプな人と交際するためにはどうすればよいだろうか。

↓↓↓

最初からn/e人は断り続け、その後で今までで1番タイプな人がいたら交際するとよい。
(eはネイピア数で2.718…)

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

安倍マリオ土管問題(続き)
前回は土管にゆっくりと入った時どうなるかについて考えましたが、今回はあの映像がLive映像ならどうなっているかについて考えました。(そうしたら国会議事堂から渋谷スクランブル交差点までの移動についても考えないといけないけどね笑)

さて、安倍マリオは東京の土管からリオの土管までの移動時間はχ=10.46秒
(測定方法は土管に入る音から土管から出る音が終わるまでを10回計測して、最大値と最小値を1つずつ消去して残り8つの平均値をとった)

そうすると東京からリオまで10.46秒でいくための初速は
6.963×10^7(m/s)

…あれ？地球の直径2×6.356×10^6(m)なのにこれはおかしい気がする…
誰かなんか間違えとか見つけたら教えてー(`･ω･ ；)

必要な定数として
地球の質量5.972×10^24kg
地球の半径6.356×10^6m
万有引力定数6.674×10^(-11)m^3/kg･s^2

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

Moser's Circle Problem

｢円周上にn個の頂点を打ち、その全ての2頂点間を線分で結ぶ。このとき、円はM個の領域に分割されるとする。
Mの最大値は a_n=1/24 (n^4−6n^3+23n^2−18^n+24)｣

これの面白いところは実際に絵を描いて小さいものから確かめると
a_1=1
a_2=2
a_3=4
a_4=8
a_5=16
ここまで調べるとなんかa_6=32といきたくなる(a_n=2^(n-1)っぽい)
けど実際はa_6=31になっちゃうんですねー。
あとO(n^4)ですから予想した指数オーダーより増加量は緩やかです。

アグぴーか(ころ)アグぴーか(ころ)

英語の話(数学関係なし)

Let's drink alcohol!｢お酒飲もうよ!｣
はおかしい？

アメリカネイティブの人にこのようなことを言うと変に思われるみたいです。
ネイティブにとっての
Let's drink alcohol!
のイメージとは｢静かにお酒を目の前にしながらひたすら飲む｣感じらしいです。
こんなの見かけたら笑っちゃいますよね。

理由は20世紀前半にお酒は悪だということから禁酒法が制定して、現在では飲酒は合法であるが、その文化が未だに根付いてalcoholという言葉が日常的に使われなくなったからみたいです。