ニック

(1)なら、立方体の6面を6色で塗る方法は、固定→下面決める→側面は円順列(2)の立方体を5色で塗る方法は、上面と下面を同じ色で固定→側面は数珠順列。ということです。ただ、解けるけど、この流れで解ける理由が説明できません。

色を1,2,3…のように表現する (1を赤、2を青みたいに適当な色を数字にしただけ) 6面塗るとき 必ずどこかに1は塗られる。 だからとりあえずどこかに1を塗る(今回は上段を塗っているが、回せば結局どこでも同じこと) そうするとその裏には2~6の色のどれかを塗ることができる。(ここで5通り) ここでは2を塗ったことにする。 これで上下面を塗り終えたから、あとは側面を4色で塗ればいい。 このとき4人が4つの椅子に座ることと同じだから円順列((4-1)!通り) よって30通り 5色塗るとき まず同じ色が2つあるものが1つある。まずそれを選ぶ(5通り) ここではそれを1とする。 隣同士の面が異なるように塗るには必ず対面同士に1を塗らないといけない。よって1の塗り方は1通り。 あとは4色を4面に塗るから6色のときと同じようにすればいいかといったらアウト。 なぜなら｢1を上下面に塗ったとするとそれをひっくり返しても同じだから｣ だから側面は数珠順列のお話になって(4-1)!/2通り よって15通り